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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

    ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

    ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

    ③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

    ④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（　　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面几种推理中是演绎推理的为（　　 ）

    A. 高二年级有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人

    B. 猜想数列的通项公式为

    C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积

    D. 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若（是虚数单位），则（　　 ）

    A.  B. 2 C.  D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两变量和的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为,则（　　 ）

    2

    3

    4

    5

    4

    6

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，现给出下列五个条件：①②③④⑤，其中能推出：“，中至少有一个大于1”的条件为（　　 ）

    A. ②③④ B. ②③④⑤ C. ①②③③⑤ D. ②⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可填入的条件是(　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 参数方程（为参数）的普通方程为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，，则的最大值和最小值分别是（　　　 ）

    A. 和 B. 3和1

    C. 和 D. 和3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆号 的离心率，为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为（　　 ）

    A.  B. 2 C.  D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过抛物线（为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（　　 ）

    A.  B. 或 C.  D. 或

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知复数，若复数是实数，则实数_____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如下表所示：若与的回归直线，则的值是_______.

    0

    1

    2

    3

    -1

    1

    8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果为椭圆上的动点，为椭圆上的动点，那么的最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在三棱锥中，，，，且，，和底面所成的角分别为，，，，，的面积分别为，，，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 当实数为何值时，复数分别是

    （1）虚数；

    （2）纯虚数；

    （3）实数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）求证：

    （2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于2.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生人，其中男生人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：

    超过小时

    不超过小时

    男

    女

    （1）求；

    （2）能否有%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过小时与性别有关？

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地区某农产品近几年的产量统计如表：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量（万吨）

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    ,

    （2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.

    ①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（）年该农产品的产量；

    ②当为何值时，销售额最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

    （1）求与的交点到极点的距离；

    （2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析