如果为椭圆上的动点，为椭圆上的动点，那么的最大值为_____.

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

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已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上的一点，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.求面积的最大值及取最大值时直线的方程.

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已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

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已知圆： 过椭圆： 的短轴端点， 分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

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平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．

（i）求的值；

（ii）求面积的最大值．

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平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．

（i）求的值；

（ii）求面积的最大值．

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椭圆的左右焦点分别为和是椭圆上任一点，若的最大值为.

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)直线交椭圆于两点，若为坐标原点），求椭圆的方程.

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已知是椭圆的左、右焦点，过点作

倾斜角为的动直线交椭圆于两点．当时，，且．

（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；

（2）求△面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．

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