吉林省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（　）
A. 模型1的相关指数R2为0.98 B. 模型2的相关指数R2为0.80
C. 模型3的相关指数R2为0.50 D. 模型4的相关指数R2为0.25

难度: 中等查看答案及解析
在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于（　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数，其中i为虚数单位，则=
A. 1+i　　 B. 1−i　　 C. −1+i　　 D. −1−i

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）
A. － B. C. － D.

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为（　）
A. 2(x2－a2) B. 2(x2＋a2)
C. 3(x2－a2) D. 3(x2＋a2)

难度: 简单查看答案及解析
曲线，（为参数）的对称中心（）
A. 在直线上　　 B. 在直线上
C. 在直线上　　 D. 在直线上

难度: 中等查看答案及解析
若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题中正确的是（　）
A. ac2＜bc2 B. a2＞ab＞b2
C. ＜ D. ＞

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递减区间为（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　)
A. s≤?
B. s≤?
C. s≤?
D. s≤?

难度: 简单查看答案及解析
极坐标系内曲线上的动点与定点的最近距离等于（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设x，y，z＞0，则三个数（　）
A. 都大于2 B. 至少有一个大于2
C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．

难度: 简单查看答案及解析
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9．

零件数x(个)

10

20

30

40

50

加工时间y(min)

62

75

81

89

现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________.

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，，则f(x)＞2x＋4的解集为____．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，求证：.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝．
(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；
(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

难度: 中等查看答案及解析
某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
(1) 试估计哪个班级学生平均上网的时间较长。
(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

难度: 中等查看答案及解析
某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

时间代号t

1

2

3

4

5

储蓄存款y(千亿元)

5

6

7

8

10

(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)用所求线性回归方程预测该地区2019年(t＝6)的人民币储蓄存款．
（回归方程中，，）

难度: 中等查看答案及解析
为了解“三高”疾病是否与性别有关，某医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患“三高”疾病

不患“三高”疾病

总计

男

6

30

女

总计

36

(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
(2)为了研究“三高”疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2的观测值k，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“三高”疾病与性别有关．
下面的临界值表供参考：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式，其中n＝a＋b＋c＋d）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常数．
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

年份	2014	2015	2016	2017	2018
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y(千亿元)	5	6	7	8	10

	患“三高”疾病	不患“三高”疾病	总计
男		6	30
女
总计	36

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

零件数x(个)	10	20	30	40	50
加工时间y(min)	62		75	81	89