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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 16 题,中等难度 3 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则中的元素个数为(   )

    A. 1 B. 2 C. 6 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则其共轭复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“对任意的”的否定是(   )

    A. 不存在 B. 存在

    C. 存在 D. 存在,

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,设为可行域内一点,则的最大值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,且,则向量方向上的投影为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 平面区域,在区域内随机取一点,则该点落在区域内的概率是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 给出下列命题:

    (1)存在实数使 .

    (2)直线是函数图象的一条对称轴.

    (3)的值域是.

    (4)若都是第一象限角,且,则.

    其中正确命题的题号为(   )

    A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,直二面角,且,则点在平面内的轨迹是(   )

    A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 一条直线 D. 两条直线

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知曲线为参数),点为在轴、轴上截距分别为8,-4的直线上的一个动点,过点向曲线引两条切线,其中为切点,则直线恒过点(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数在区间的值域为,则(   )

    A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 中,角所对应的边分别为,若,则面积的最大值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 与双曲线具有相同的渐近线,且经过点的双曲线方程是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若曲线的一条切线的斜率是3,则切点的横坐标为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平面直角坐标系中,点是单位圆在第一象限内的点,,若,则为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,直线 与双曲线的一个交点满足,则双曲线的离心率为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知正项数列满足,且成等差数列,数列满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们交流的一种形式,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表:

    年龄(单位:岁)

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    (1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

    年龄不低于55岁的人数于

    年龄低于55岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    (2)若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.

    参考数据:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ,其中.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在如图所示的五面题中,,四边形为正方形,平面平面为线段的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求该五面体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右顶点为,椭圆上任意一点,满足,且椭圆过点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设是轨迹上的两个动点,线段的中点在直线 (为参数)上,线段的中垂线与交于两点,是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数在区间上零点个数;(其中的导数)

    (2)若关于的不等式上恒成立,试求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;

    (2)若射线与曲线交于两点,与直线交于点,射线与曲线交于点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,求的解集;

    (2)当时,恒成立,求实数的取值范围

    难度: 简单查看答案及解析