已知,,则中的元素个数为( )
A. 1 B. 2 C. 6 D. 8
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若复数满足,则其共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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命题“对任意的,”的否定是( )
A. 不存在, B. 存在,
C. 存在, D. 存在,,
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已知,设为可行域内一点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积为( )
A. B.
C. D.
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已知,,且,则向量在方向上的投影为( )
A. B. C. D.
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平面区域,,在区域内随机取一点,则该点落在区域内的概率是( )
A. B. C. D.
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给出下列命题:
(1)存在实数使 .
(2)直线是函数图象的一条对称轴.
(3)的值域是.
(4)若都是第一象限角,且,则.
其中正确命题的题号为( )
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4)
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如图,直二面角,,,,且,,,,,,则点在平面内的轨迹是( )
A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 一条直线 D. 两条直线
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已知曲线(为参数),点为在轴、轴上截距分别为8,-4的直线上的一个动点,过点向曲线引两条切线,,其中为切点,则直线恒过点( )
A. B. C. D.
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已知函数在区间的值域为,则( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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在中,角,,所对应的边分别为,若,,则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知正项数列满足,,且成等差数列,数列满足.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们交流的一种形式,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表:
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于55岁的人数于 | 年龄低于55岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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在如图所示的五面题中,,,,四边形为正方形,平面平面,为线段的中点.
(1)证明:平面 ;
(2)求该五面体的体积.
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已知椭圆的左、右顶点为,,椭圆上任意一点,满足,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是轨迹上的两个动点,线段的中点在直线 (为参数)上,线段的中垂线与交于两点,是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)求函数在区间上零点个数;(其中为的导数)
(2)若关于的不等式在上恒成立,试求实数的取值范围.
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已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线交于两点,与直线交于点,射线与曲线交于点,求的面积.
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已知函数.
(1)当时,求的解集;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围
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