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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(   )

    A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱

    B.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥

    C.用平行于圆台底面的平面截圆台,其截面是圆面

    D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,正方形的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图,则原图形的周长是(   )

    A.8cm B.6cm C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆,圆 ,则圆与圆的位置关系是(   )

    A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线互相平行,则实数的取值为(  )

    A.或3 B. C. D.1或

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为(   )

    A. B. C. D.40

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 与圆关于直线成轴对称的圆的方程是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线与圆有公共点,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 由直线上的一点向圆引切线,切点分别为,则四边形面积的最小值为(   )

    A.1 B. C. D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在正三棱锥中,的中点,且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方体棱长为6,点在棱上,满足,过点的直线与直线分别交于两点,则(   )

    A. B. C.18 D.21

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线过点且与直线垂直,则直线的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正三棱柱分别是棱中点,则异面直线夹角的余弦值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,动直线过定点,动直线过定点,若交于点(异于点),则的最大值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在直角梯形中,在线段上,是线段的中点,沿把平面折起到平面的位置,使平面,则下列命题正确的编号为______.

    ①二面角的余弦值为

    ②设折起后几何体的棱的中点,则平面

    ④四棱锥的内切球的表面积为.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在四边形中,,以所在的直线为轴,四边形旋转一周形成一旋转体,求此旋转体的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,已知BC边上的高所在直线的方程为,平分线所在直线的方程为,若点B的坐标为(1,2),

    (Ⅰ)求直线BC的方程;

    (Ⅱ)求点C的坐标

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,正方形与矩形所在平面互相垂直,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.

    (1)证明:

    (2)证明:面

    (3)求直线与面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆,过圆外一点作该圆的一条切线,切点为为坐标原点,且有.

    (1)求点的轨迹方程

    (2)若轨迹方程与圆相交于两点,为原点,且,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知圆,过坐标原点的直线两点,点在第一象限,轴,垂足为.连结并延长交于点.

    (1)设到直线的距离为,求的取值范围;

    (2)求面积的最大值及此时直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析