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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 若集合，则实数的值为（　　）

    A.  B. 2 C.  D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数据是宜昌市个普通职工的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（　　 ）

    A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

    B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤1的解集为（　　）

    A.  B. ， C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为 (　 )

    A.  B. 84 C. 3 D. 21

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得a1=1，an+1=2an+1．如图是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（　　）

    A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知向量，若，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，内角所对的边分别为为的面积，，且成等差数列，则的大小为______．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设为第二象限角，若，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，为单位向量且夹角为，设，，则在方向上的投影为____

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=x+1是曲线f（x）=x+（a∈R）的切线，则a的值是______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在△ABC中，3sinA=2sinB，．

    （1）求cos2C；

    （2）若AC-BC=1，求△ABC的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正项数列{an}的前n项和为．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设{an}是递增数列，，Tn为数列{bn}的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平行四边形中，于点，将沿折起，使，连接，得到如图所示的几何体．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若点在线段上，直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

    女性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    男性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    频数

    45

    75

    90

    60

    30

    （1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

    （2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

    参考附表：

    参考公式，其中

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    (1)讨论的单调性；

    (2)当时，，求的最大整数值．

    难度: 困难查看答案及解析