江西省新八校2019届高三第二次联考理科数学试卷

复数（为虚数单位）的虚部是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知集合，则中的元素的个数为（　　 ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

难度: 中等查看答案及解析

某学校高一年级人，高二年级人，高三年级人，先采用分层抽样的方法从中抽取名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的程序框图所实现的功能是（　　 　　 ）

A. 输入的值，计算

B. 输入的值，计算

C. 输入的值，计算

D. 输入的值，计算

难度: 中等查看答案及解析

若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在半径为的圆内，有一条以圆心为中心，以为周期的曲线，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　 ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析

如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

设等差数列的前项和为，已知，

，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，要使函数恒成立，则正实数应满足（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列是递增的，且，，则的值为______．

难度: 简单查看答案及解析

在一次中学生志愿者活动中，需要将共名志愿者分派到个不同的地点进行爱心活动，要求每个地点至少有人活动，并且两名同学必须在同一个地点，则不同的爱心分派方案共有_______种（用数字作答）．

难度: 简单查看答案及解析

已知满足约束条件，若恒成立，则直线被圆截得的弦长的最大值为______．

难度: 中等查看答案及解析

在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．

难度: 困难查看答案及解析

中，，的角平分线交于点.

（1）求的长；

（2）求的长度.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，为的中点，底面为等腰直角三角形，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

（1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）

（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.

方案：不分类卖出，单价为元.

方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：

从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？

（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的图像与函数在处相切.

（1）求的值；

（2）证明：当时，.

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线和交于，两点，点，若，，成等比数列，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）解不等式；

（2）当，时，存在，使得，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析