已知函数的图像与函数在处相切.（1）求的值；（2）证明：当时，.

已知函数的图像与函数在处相切.

（1）求的值；

（2）证明：当时，.

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已知函数的图像与函数在处相切.

（1）求的值；

（2）证明：当时，.

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已知函数，函数.

（Ⅰ）若曲线与直线相切，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；

（Ⅲ）若函数与函数的图像有且仅有一个公共点，证明：.

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（本小题满分14分）

已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．

(1)求直线的方程及的值；

(2)若（其中是的导函数），求函数的最大值；

(3)当时，比较与．

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已知函数

（1）若函数在点处的切线与圆相切，求的值；

（2）当时，函数的图像恒在坐标轴轴的上方，试求出的取值范围.

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）若函数，求函数的单调区间；

（2）设直线为函数的图像上点处的切线，证明：在区间上存在唯一，直线与曲线相切．

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已知.

（1）当时，若函数在处的切线与函数相切，求实数的值；

（2）当时，记.证明：当时，存在，使得.

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已知函数的图像在处与轴相切.

（1）求的解析式，并讨论其单调性.

（2）若，证明：.

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（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）

已知函数

（1）求函数的最值；

（2）当时，是否存在过点的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）已知函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围；

（3）当时，探究当时，函数的图像与函数图像之间的关系，并证明你的结论．

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