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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合M={x|-1＜x＜1}，，则M∩N=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数的虚部为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（　　）

    A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，且，则m=(　 )

    A. −8 B. −6

    C. 6 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的虚轴长是2，则实数的值为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某公司2018年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有（　　）

    A. 56万元 B. 65万元 C. 91万元 D. 147万元

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是一个长方体截去一个角后的多面体的三视图，尺寸如图所示，则这个多面体的体积为（　　）

    A. 12 B. 16 C. 18 D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x=20，则输出的结果为（　　）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，则下列结论错误的是（　　）

    A. 为的一个周期 B. 的图象关于直线对称

    C. 的一个零点为 D. 的最大值为2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 以下四个数中，最大的是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=2a上一点，△F2PF1是底边为PF1的等腰三角形，且直线PF1的斜率为，则椭圆E的离心率为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象上存在点P，函数g（x）=ax-3的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中x2的系数为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=10，S8=36，当n∈N*时，的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知底面为矩形的四棱锥S-ABCD的各个顶点都在半径为2的球面上，且，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为___．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且．

    （1）若C=60°且b=1，求a边的值；

    （2）当时，求∠A的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别为PC的三等分点．

    （1）证明：AF∥平面EBD；

    （2）已知AP=AD=1，AB=2，求二面角E-BD-A的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点P（-2，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点．

    （1）当点P为A、B的中点时，求直线AB的方程；

    （2）求|AF|•|BF|的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

    质量指标值m

    25≤m＜35

    15≤m＜25或35≤m＜45

    0＜m＜15或45≤m≤65

    等级

    一等品

    二等品

    三等品

    某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）：

    （1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定？

    （2）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（31，122），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少？

    （3）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ex-m（x+1）+1（m∈R）．

    （1）若函数f（x）的极小值为1，求实数m的值；

    （2）当x≥0时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求C1，C2的极坐标方程；

    （2）若直线C3的极坐标方程为，设C1与C2的交点为O，A，圆C2与C3的交点为O，B，求△OAB的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正实数x，y满足x+y=1．

    （1）解关于x的不等式；

    （2）证明：．

    难度: 困难查看答案及解析