四川省百校2019届高三模拟冲刺卷文科数学试卷

设集合，则（）

A.  B.

C.  D.

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复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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从这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）

A.  B.  C.  D.

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已知向量，若，则实数（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以是（）

A.  B.

C.  D.

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函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

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已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若的面积为，则（）

A.  B.  C.  D.

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设实数满足，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

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一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体在平面内的投影为（）

A.  B.  C.  D.

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已知为双曲线右支上任意一点，与关于轴对称，为双曲线的左、右焦点，则（）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

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已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（）

A.  B.  C.  D.

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已知正数满足，则的最大值为（）

A.  B.  C.  D.

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成都某市区三所学校进行高三联考后，准备用分层抽样的方法从所有参考的高三理科学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，已知三所学校参考的理科学生分别有人，人，人，则应从校中抽取的学生人数为__________．

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在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于__________．

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已知函数在点处的切线方程为，则__________．

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在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于点，若，则_________ ．

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已知正项等比数列的前项和为，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

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画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；

（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：

.参考数据：.

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如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.

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已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上.

（1）设点到直线的距离为，证明：为定值；

（2）若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，当时，求直线的斜率.

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已知函数.

（1）当时，比较与的大小，并证明；

（2）若存在两个极值点，证明：.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为原点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点为，过点作倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的最大值.

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设函数，不等式的解集为.

（1）求；

（2）当时，恒成立，求正数的取值范围.

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