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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知都是实数,那么“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线 的焦点坐标为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值是(   )

    A. 1 B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中的系数是(   )

    A. 14 B. -14 C. 7 D. -7

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的大致的图象是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1,则该“阳马”最长的棱长为(   )

    A. 5 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数 上单调递增,则的取值不可能为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成的集合为,从集合中任取一个元素,则函数是增函数的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是函数的图象上的相异两点,若点到直线的距离相等,则点的横坐标之和的取值范围是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在四面体中,若,则四面体的外接球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是函数 的极值点,数列满足,记,若表示不超过的最大整数,则(   )

    A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为虚数单位,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为等差数列的前项和,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线 过定点,线段是圆的直径,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为双曲线)的右焦点,过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,且,则双曲线的离心率为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知中,,边上一点满足.

    (I)证明:的内角平分线;

    (Ⅱ)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,菱形的对角线交于点,点分别在上,于点.将沿折到的位置,.

    (I)证明:平面平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校高二理科8班共有50名学生参加学业水平模拟考试,成绩(单位:分,满分100分)大于或等于90分的为优秀,其中语文成绩近似服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图.

    (I)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?

    (Ⅱ)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)根据(I)(Ⅱ)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?

    附:①若~,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,原点为,椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴,弦的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点.

    (Ⅰ)证明:点在定直线上;

    (Ⅱ)当最大时,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (I)讨论函数的零点个数;

    (Ⅱ)若曲线在点处的切线经过点,当时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (I)若为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线的参数方程为为参数,,且直线与曲线相交于两点,求面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (I)解关于的不等式

    (Ⅱ)若关于的不等式有解,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析