四川省乐山市2019届高三第三次调查研究考试数学（文）试卷

设集合，，则(　　 )

A.  B.  C.  D.

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复数对应的点位于(　　 )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析

若，则(　　 )

A.  B.  C.  D.

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某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(　　 )

A. 互联网行业从业人员中后占一半以上

B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多

D. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比后多

难度: 中等查看答案及解析

已知向量满足，，，则=(　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知函数，若函数是奇函数，且曲线在点的切线与直线垂直，则=(　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为(　　 )

A.  B.

C.  D.

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已知函数与的部分图像如图所示，则(　　 )

A.  B.

C.  D.

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函数y=sin2x的图象可能是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是(　　 )

(参考数据: ，，)

A.  B.  C.  D.

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如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为(　　 )

A.  B.  C.  D.

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设双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是(　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知为原点，点，，，若，则实数=______．

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直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_____．

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已知函数的定义域为，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_____．

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在中，，为三角形的外接圆的圆心，若 ，且，则的面积的最大值为_____．

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已知等差数列中， ，，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和为.

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为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生人，其中男生人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

(1)求；

(2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过小时与性别有关？

(3)以样本中学生参加社区服务时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查名学生，试估计名学生中一周参加社区服务时间超过小时的人数.

附：

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如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，与交于点.

(1)求证:；

(2)若为的中点，平面，求三棱锥的体积.

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设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点， 圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数的图像函数与函数的图像在内存在交点，求实数的取值范围.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设直线交曲线于、两点，交曲线于、两点，求的长.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数.

(1)若恒成立，求实数的最大值；

(2)记(1)中的最大值为，正实数，满足，证明: .

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