北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学（文科）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合，，则(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（　　）
A. -1 B. -2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，3，则输出的值为(　　)
A. 24 B. 25 C. 54 D. 75

难度: 中等查看答案及解析
已知为单位向量，且的夹角为，，则=(　　)
A. 1 B. 2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则“且”是“”的（　　）
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
关于函数，下列说法错误的是(　　)
A. 是奇函数 B. 在上单调递增
C. 是的唯一零点 D. 是周期函数

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

抛物线的准线方程为________．

难度: 简单查看答案及解析
若满足则的最大值为______．

难度: 简单查看答案及解析
在中，已知BC=6，AC=4，，则∠B=______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数则______；求满足的的取值范围______．

难度: 简单查看答案及解析
已知点，若圆上存在点使得，则的最大值为______．

难度: 中等查看答案及解析
如果函数满足：对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．在下列函数中所有“保等比数列函数”的序号为______
①　　 ②　　 ③　　 ④　　 ⑤

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

记为等差数列的前项和，已知．
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函数的定义域；
(Ⅲ)求函数在上的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：

产地

批发价格

市场份额

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于元的概率；
（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取箱富士苹果进行检验，
①从产地共抽取箱,求的值；
②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；
（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地的市场份额将增加，产地的市场份额将减少，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小.（只需写出结论）

难度: 简单查看答案及解析
如图，在矩形中，，为的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面(如图)．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ)对于线段上任意一点，是否都有成立？请证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，过坐标原点做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点．
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)求证：点到直线的距离为定值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

产地
批发价格
市场份额