如图,在矩形中,,为的中点.以为折痕把折起,使点到达点的位置,且平面平面(如图).
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)对于线段上任意一点,是否都有成立?请证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题
如图1,矩形中,,是的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且,如图2.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,在矩形中,,为的中点.以为折痕把折起,使点到达点的位置,且平面平面(如图).
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)对于线段上任意一点,是否都有成立?请证明你的结论.
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如图,在平行四边形中,为的中点,以为折痕将折起,使点到达点的位置,且平面平面,是中点,.
(1)求证:平面;
(2)若,,求三棱锥的高.
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如图1,在菱形中,,,是的中点,以为折痕,将折起,使点到达点的位置,且平面平面,如图2.
(1)求证:;
(2)若为的中点,求四面体的体积.
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如图在梯形中,,,为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设,分别为,的中点,求三棱锥的体积.
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如图,四边形是边长为2的正方形,为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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在直角三角形中,,为的中点,以为折痕将折起,使点到达点的位置,且.
(1)求证:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E,F,O分别为DC,AE,BC的中点.以AE为折痕把△ADE折起,使点D到达点P的位置,且平面PAE⊥平面ABCE(如图2).
(Ⅰ)求证:BC⊥平面POF;
(Ⅱ)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(Ⅲ)在线段PE上是否存在点M,使得AM∥平面PBC?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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如图,在矩形中,,是的中点,以为折痕将向上折起,使到点位置,且.
(Ⅰ)若是的中点,求证:面;
(Ⅱ)求证:面面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,变为,且平面平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
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