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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知集合A={x|x2＜4}，B={0，1}，则正确的是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为

    A. 7　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为单位向量，且的夹角为，，则=（　　）

    A. 2 B. 1 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图是正方形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（　　）

    A.  B.  C.  D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设为实数，则是的（　　）

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（　　）

    （结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）

    A. 天 B. 天 C. 天 D. 天

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足，则的最小值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，已知BC=6，AC=4，，则∠B=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点A（-2，0），B（0，2），若点P在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，则面积的最小值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{an}满足，

    ①函数f（x）是增函数；

    ②数列{an}是递增数列．

    写出一个满足①的函数f（x）的解析式______．

    写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式______．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：

    ①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S；

    ②若（0，2）∈S，则S中至少有4个元素；

    ③S中元素的个数一定为偶数；

    ④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}⊆S．

    其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数．

    （Ⅰ）求f（0）的值；

    （Ⅱ）求函数f（x）的定义域；

    （Ⅲ）求函数f（x）在上的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：

    产地

    批发价格

    市场份额

    市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.

    （1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于元的概率；

    （2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取箱富士苹果进行检验，

    ①从产地共抽取箱,求的值；

    ②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；

    （3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地的市场份额将增加，产地的市场份额将减少，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小.（只需写出结论）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．

    （Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；

    （Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点F做互相垂直的两条直线l1，l2分别交直线l：x=4于M，N两点，直线AM，AN分别交椭圆于P，Q两点，求证：P，F，Q三点共线．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）当m=0时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数f（x）的图象在x轴的上方，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若数列{an}满足：，且a1=1，则称{an}为一个X数列．对于一个X数列{an}，若数列{bn}满足：b1=1，且，，则称{bn}为{an}的伴随数列．

    （Ⅰ）若X数列{an}中a2=1，a3=0，a4=1，写出其伴随数列{bn}中b2，b3，b4的值；

    （Ⅱ）若{an}为一个X数列，{bn}为{an}的伴随数列，证明：“{an}为常数列”是“{bn}为等比数列”的充要条件.

    难度: 中等查看答案及解析