辽宁省鞍山市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知a＞b，则下列不等式中不成立的个数是（　　）
①a2＞b2，②，③．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
椭圆+=1的离心率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“且的否定形式是（）
A. 且
B. 或
C. 且
D. 或

难度: 简单查看答案及解析
设Sn为等差数列{an}的前n项的和，若=，则=（　　）
A. 12 B. 15 C. 20 D. 25

难度: 简单查看答案及解析
若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（　　）
A. 4 B. C. 6 D.

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（　　）
A. B. C. D. 或

难度: 简单查看答案及解析
若θ∈（0，），则y=+的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
数列{an}满足a1=1，an+1=r•an+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“若xy=0，则x=0”的否命题是______．

难度: 简单查看答案及解析
焦距为2，且过点P（，0）的椭圆的标准方程为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p：x2+2x-3＞0，命题q：＞1，若p∧（￢q）为真命题，则x的取值范围是______．

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线x2-=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．

难度: 困难查看答案及解析
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象过点和）记，．
（1）求数列{}的通项公式．
（2）设，，（），求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=，g（x）=x++a，其中a为常数．
（1）若g（x）≥0的解集为{x|0＜x或x≥3}，求a的值；
（2）若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线=1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点．
（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积．
（2）若该双曲线与椭圆+y2=1有共同的焦点且过点A（2，1），求△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程．

难度: 中等查看答案及解析