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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 4 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知积分,则实数k=(  )

    A. 2 B. -2

    C. 1 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为椭圆)上异于左右顶点的任意一点,则直线的斜率之积为定值.将这个结论类比到双曲线,得出的结论为:为双曲线)上异于左右顶点的任意一点,则(   )

    A. 直线的斜率之和为定值

    B. 直线的斜率之和为定值2

    C. 直线的斜率之积为定值

    D. 直线的斜率之积为定值2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是

    A. 函数有极大值和极小值

    B. 函数有极大值和极小值

    C. 函数有极大值和极小值

    D. 函数有极大值和极小值

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 幻方,是中国古代一种填数游戏.阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵,使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方(如图),即现在的如图.若某3阶幻方正中间的数是2018,则该幻方中的最小数为(   )

    A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的部分图象大致为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为( )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数上的最大值为5,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 函数的定义域为,对,有,则不等式的解集为( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于任意的实数,总存在三个不同的实数,使得成立,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递增区间为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算定积分___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象如图所示,则函数的递减区间为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数有两个极值点,其中,且,则方程的实根个数为    

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知二次函数的图像与直线相切于点.

    (1)求函数的解析式;

    (2)求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线的方程.

    (2)若直线为曲线的切线,且经过坐标原点,求直线的方程及切点坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某礼品店要制作一批长方体包装盒,材料是边长为的正方形纸板.如图所示,先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形,然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为的矩形,再将剩余部分沿图中的虚线折起,做成一个有盖的长方体包装盒.

    (1)求包装盒的容积关于的函数表达式,并求函数的定义域;

    (2)当为多少时,包装盒的容积最大?最大容积是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (Ⅰ)求函数在区间上的最小值;

    (Ⅱ)证明:对任意,都有成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求函数的最值;

    (2)求函数的单调区间;

    (3)试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

    难度: 困难查看答案及解析