已知函数.（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图...

已知函数.

（1）当时，求函数的最值；

（2）求函数的单调区间；

（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

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已知函数，为实数.

（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；

（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

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已知函数，为实数.

（1）当时，判断并证明函数在区间上的单调性；

（2）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知定义在区间上的函数，其中常数．

（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；

（2）当时，方程有四个不相等的实根．

①证明： ；

②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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函数（， ）的图象关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．

（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；

（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）已知定义在区间上的函数，其中常数．

（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；

（2）当时，方程有四个不相等的实根．

①证明：；

②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数（，）．

（1）当时，讨论的奇偶性，并证明函数在上为单调递减；

（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数与的值，若不存在，说明理由．

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若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数对任意实数满足，当时，．

（1）在上的单调性是否确定？并证明你的结论；

（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．

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已知函数．

（1）已知，求单调递增区间；

（2）是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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