江苏省扬州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

在中，下列等式正确的是(　　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线的斜率，则直线倾斜角的范围是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列说法正确的是（　　）
A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线 B. 棱柱的底面一定是平行四边形
C. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是( )
①　若a∥α，b⊂α，则a∥b；②　若c⊥a，b⊥c，则a∥b；
③　若a∥b，b⊂α，则a∥α；④　若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α
A. ①④ B. ③④ C. ③ D. ④

难度: 简单查看答案及解析
在正方体各个表面的对角线中，与所成角为的有(　　 )
A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 10条

难度: 简单查看答案及解析
如果满足，AB=8，AC=k的三角形ABC有两个，那么实数k的取值范围是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
两点到直线的距离都等于，则直线有（　　　）条
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

难度: 中等查看答案及解析
在中，若，且，则实数的值为(　　　 )
A. 3 B. 2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
点为直线上任意一点，，则的取值范围是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

动圆的半径的取值范围是______________

难度: 简单查看答案及解析
已知正方体ABCD–A1B1C1D1，为棱上任意一点，则四棱锥–BB1D1D的体积与正方体ABCD–A1B1C1D1的体积之比为__________

难度: 简单查看答案及解析
设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则的值为_________

难度: 简单查看答案及解析
已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为____

难度: 中等查看答案及解析
如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D,测得∠BDC＝45°,则塔AB的高是_____.

难度: 简单查看答案及解析
等腰三角形一腰的中线长为，则该三角形面积的最大值为______________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）求过点且和直线平行的直线方程；
（2）求过点且圆心在直线上的圆的方程。

难度: 简单查看答案及解析
已知在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角；　　　　
（2）若的外接圆半径为2，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：
（1）直线A1F∥平面ADE；
（2）直线A1F⊥直线DE．

难度: 简单查看答案及解析
如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．
(1)证明：CM⊥DE；
(2)在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN.

难度: 中等查看答案及解析
已知的面积为，且且
（1）求角的大小；
（2）设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度。

难度: 困难查看答案及解析
已知点，分别为线段上的动点，且满足
（1）若求直线的方程；
（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）。

难度: 困难查看答案及解析