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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 18 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数为虚数单位),则()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中正确的是()

    A. 若数列为常数列,则既是等差数列也是等比数列;

    B. 若函数为奇函数,则

    C. 在中,的充要条件;

    D. 若两个变量的相关系数为,则越大,之间的相关性越强.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面向量的夹角为,且,则()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球,现从中不放回地摸取两个球,已知第二次摸到的红球,则第一次摸到红球的概率为()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则在上,的解集是()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆,点为左焦点,点为下顶点,平行于的直线交椭圆于两点,且的中点为,则椭圆的离心率为()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的部分函数图像如图所示,点,则函数图像的一条对称轴方程为()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,某几何体的三视图都是边长为的正方形,则该几何体的体积为()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 对任意,都存在,使得,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知随机变量服从正态分布,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线,过点的直线有唯一公共点,则直线的方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在棱长为的透明密闭的正方形容器中,装有容器总体积一半的水(不计容器壁的厚度),将该正方体容器绕旋转,并始终保持所在直线与水平平面平行,则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且,若,则取最小值时__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知的面积为,且内角依次成等差数列.

    (1)若,求边的长;

    (2)设为边的中点,求线段长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱锥中,是边长为的正三角形,

    (1)证明:平面平面

    (2)设为棱的中点,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 东方商店欲购进某种食品(保质期两天),此商店每两天购进该食品一次(购进时,该食品为刚生产的).根据市场调查,该食品每份进价元,售价元,如果两天内无法售出,则食品过期作废,且两天内的销售情况互不影响,为了了解市场的需求情况,现统计该产品在本地区天的销售量如下表:

    (视样本频率为概率)

    (1)根据该产品天的销售量统计表,记两天中一共销售该食品份数为,求的分布列与期望

    (2)以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据,东方商店一次性购进份,哪一种得到的利润更大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线上一点到焦点的距离.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点引圆的两条切线,切线与抛物线的另一交点分别为,线段中点的横坐标记为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 .

    (1)求函数的极小值;

    (2)求证:当时,.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)当时,若曲线与射线交于两点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若函数的最大值为,正实数满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析