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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. （　　 ）

    A. 5 B.  C. 6 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，则下列判断正确的是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某超市抽取袋袋装食用盐，对其质量（单位：）进行统计，得到如下茎叶图，若从这袋食用盐中随机选取袋，则该袋食用盐的质量在[499,501]内的概率为（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为偶函数，当时，，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若曲线在点处的切线的斜率为，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数 ，若的最小正周期为，且，则的解析式为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列的前项和为，且，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若圆与圆的公共弦长为，则圆的半径为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　 ）

    A.  B. 或 C.  D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他个小长方形面积的和的，且样本容量为，则中间一组的频数为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 记等差数列的前项和为，若，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

    年产量/亩

    年种植成本/亩

    每吨售价

    莴笋

    5吨

    1万元

    0.5万元

    西红柿

    4.5吨

    0.5万元

    0.4万元

    那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在平面四边形中，，，，.

    （1）求；

    （2）若，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，

    （1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

    性别

    入围人数

    未入围人数

    总计

    男生

    24

    女生

    80

    总计

    （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.

    （ⅰ）求这名学生中女生的人数；

    （ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.

    附：，其中

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱各条棱长均为，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且,

    （1）证明：平面平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点

    （1）证明：与C相切；

    （2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）当 时，求 的单调区间；

    （2）已知，，函数，若的极小值点与的极小值点相等，证明：的极大值不大于

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）过作曲线的切线，切点为，过作曲线的切线，切点为，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    （1）若，证明：；

    （2）若，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析