如图，三棱柱各条棱长均为，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且,（1）证明：平面平面；...

如图，三棱柱各条棱长均为，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且,

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

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如图，在三棱柱中，平面，分别是线段，的中点.

（1）证明：平面；

（2）当三棱柱的各棱长均为2时，求三棱锥的体积.

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如图所示，已知直三棱柱中，分别是的中点，点P在线段上运动.

（1）证明：无论点P在线段上的任何位置，总有AM⊥平面PNQ；

（2）若AC=1，求三棱锥P-MNQ的体积.

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如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是中点，证明：平面；

（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.

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如图，在直三棱柱中， ， ， ， 是的中点， 是的中点，点在线段上，且．

（1）证明： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

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(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是的中点，证明：平面；

（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.

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如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．

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如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.

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如图，直三棱柱中，，是中点．

证明：平面；

线段上是否存在点，使三棱锥的体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

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如图所示，在三棱柱中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.

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