如图所示，已知直三棱柱中，分别是的中点，点P在线段上运动.（1）证明：无论点P在线段上的任...

如图所示，已知直三棱柱中，分别是的中点，点P在线段上运动.

（1）证明：无论点P在线段上的任何位置，总有AM⊥平面PNQ；

（2）若AC=1，求三棱锥P-MNQ的体积.

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已知正三棱柱如图所示，其中是的中点，分别在线段，上运动，使得平面，是上的一点，且.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求线段的最小值.

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如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

（1）当M在什么位置时，，请给出证明；

（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

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（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置.

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,,点是的中点，点是边上的任意一点.

(Ⅰ)当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）当侧面是正方形，且时，　　　

（ⅰ）求二面角的大小；

（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

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如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中， ， ， ， 是的中点， 是的中点，点在线段上，且．

（1）证明： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

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已知正四棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）在线段上是否存在点，当时，平面平面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由.

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