如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,,点是的中点，点是边上的任意一点.(Ⅰ)当点为边的中...

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,,点是的中点，点是边上的任意一点.

(Ⅰ)当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

（2）证明：无论点在边的何处，都有；

（3）求三棱锥的体积.

【答案】（1）答案详见解析；（2）答案详见解析；（3）.

【解析】

（1）证明直线和平面平行的常用方法有两种：①证明直线和平面内的一条直线平行；②若两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面．本题中，易证，进而证明面；（2）要证明直线和直线垂直，往往通过证明直线和平面垂直.本题中，只需证明面，因，故只需证明，进而转化为证明面，因，故只需证明，显然易证；（3）求四面体体积，难点是确定四面体的高，如果高不易求，可考虑等体积转化，本题中三棱锥的体积可转化为的体积来求．

（1）当点为边的中点时，∵点是中点，∴，又∵面，面，∴面.

（2）∵平面，∴，又∵底面是矩形，∴，，∴面，又∵面，∴，又，点是中点，∴，又,∴面．平面，10分

（3）作∥交于，则平面，且

三棱锥的体积为.14分

考点：1、直线和平面平行的判定；2、直线和平面垂直的判定和性质；3、四面体的体积.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

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如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.

（1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；

（2）若四棱锥体积为 ，，求证：平面.

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面， ，点是的中点，点在边上移动．

（Ⅰ）若为中点，求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由.

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如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是的中点.

（I）证明：平面；

（II）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．

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如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．

（1）证明：//平面；

（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.

(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；

(Ⅱ)求证：.

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；

（3）若点是的中点，求．

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