如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.
(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(2)证明:无论点在边的何处,都有;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)答案详见解析;(2)答案详见解析;(3).
【解析】
(1)证明直线和平面平行的常用方法有两种:①证明直线和平面内的一条直线平行;②若两个平面平行,则一个平面内的直线平行于另一个平面.本题中,易证,进而证明面;(2)要证明直线和直线垂直,往往通过证明直线和平面垂直.本题中,只需证明面,因,故只需证明,进而转化为证明面,因,故只需证明,显然易证;(3)求四面体体积,难点是确定四面体的高,如果高不易求,可考虑等体积转化,本题中三棱锥的体积可转化为的体积来求.
(1)当点为边的中点时,∵点是中点,∴,又∵面,面,∴面.
(2)∵平面,∴,又∵底面是矩形,∴,,∴面,又∵面,∴,又,点是中点,∴,又,∴面.平面,10分
(3)作∥交于,则平面,且
三棱锥的体积为.14分
考点:1、直线和平面平行的判定;2、直线和平面垂直的判定和性质;3、四面体的体积.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知函数,(其中常数)
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.
高三数学解答题困难题
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,点是的中点,点是边上的任意一点.
(Ⅰ)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)证明:无论点在边的何处,都有;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.
(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(2)证明:无论点在边的何处,都有;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)答案详见解析;(2)答案详见解析;(3).
【解析】
(1)证明直线和平面平行的常用方法有两种:①证明直线和平面内的一条直线平行;②若两个平面平行,则一个平面内的直线平行于另一个平面.本题中,易证,进而证明面;(2)要证明直线和直线垂直,往往通过证明直线和平面垂直.本题中,只需证明面,因,故只需证明,进而转化为证明面,因,故只需证明,显然易证;(3)求四面体体积,难点是确定四面体的高,如果高不易求,可考虑等体积转化,本题中三棱锥的体积可转化为的体积来求.
(1)当点为边的中点时,∵点是中点,∴,又∵面,面,∴面.
(2)∵平面,∴,又∵底面是矩形,∴,,∴面,又∵面,∴,又,点是中点,∴,又,∴面.平面,10分
(3)作∥交于,则平面,且
三棱锥的体积为.14分
考点:1、直线和平面平行的判定;2、直线和平面垂直的判定和性质;3、四面体的体积.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知函数,(其中常数)
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,且,点是棱的中点,点在棱上移动.
(Ⅰ)当点为的中点时,试判断直线与平面的关系,并说明理由;
(Ⅱ)求证:.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面是的中点,.
(1)试判断直线与平面的位置关系,并予以证明;
(2)若四棱锥体积为 ,,求证:平面.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有;
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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