(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，点在线段上.（1）若是的中点，证明：平面；（2）...

(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是的中点，证明：平面；

（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.

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如图，在直三棱柱中， ， ， ， 是的中点， 是的中点，点在线段上，且．

（1）证明： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

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如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

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（本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

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（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA₁=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

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如图所示，已知直三棱柱中，分别是的中点，点P在线段上运动.

（1）证明：无论点P在线段上的任何位置，总有AM⊥平面PNQ；

（2）若AC=1，求三棱锥P-MNQ的体积.

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如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

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如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

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