在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为_____...

在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．

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（本题满分14分）

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．

⑴求证：；

⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．

⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．

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（本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由；

（Ⅲ）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．

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如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，为棱上一点，．

（1）确定的位置，使得平面 平面，并说明理由；

（2）设二面角的正切值为，，为线段上一点，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

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如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）设二面角的正切值为，，为线段上一点，且与平面所成角的正弦值为，求.

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(本题满分14分)

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，

， 是的中点，为线段上一点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的 正切值为，若二面角的余弦值为，求的值。

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如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E，F分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）点G是线段上一动点，若与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.

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球与正方体各面都相切，是球上一动点，与平面所成的角为，则最大时，其正切值为________；

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