山东省等四校2019届高三联合考试数学文科试卷

为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）

A.  B.  C.  D. 或

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Z(M)表示集合M的子集个数，设集合A=，B=，则=

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

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过椭圆C： (a>b>0)的上顶点与右焦点的直线方程为x+2y－4=0，则椭圆C的标准方程为

A.  B.  C.  D.

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设实数满足则的大小关系为

A. c<a<b B. c<b<a C. a<c<b D. b<c<a

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函数的图像大致为

A.  B.  C.  D.

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直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象(　 )

A. 向右平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

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如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得a1=1，an+1=2an+1．如图是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于

A.  B.  C.  D.

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设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知变量，满足约束条件，则的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设，已知函数，对于任意，，都有，则实数m的取值范围为　　

A.  B.  C.  D.

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设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为，四面体的体积为,则　　　　　　　　　　 。

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假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第8支疫苗的编号_______．

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为______．

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已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．

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设正项等比数列且的等差中项为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．

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如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．

(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；

(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．

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“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购．2019年春节期间，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用．某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯．

(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；

(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图．

(i)直接根据散点图判断，与出哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型．

(ii)根据(i)的判断，建立y关于x的回归方程；若商家当天的净利润至少是1400元，估计使用支付宝付款的人数至少是多少?(a，b，c，d的值取整数)

参考数据：

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.

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设，.

(1)求的单调区间；

(2)当时，设恒成立，求实数的取值范围.

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在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为 (为参数)，过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点．

(1)求和M的极坐标方程；

(2)当时，求的取值范围．

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已知函数，

(1)当时，解不等式；

(2)若存在，使得不等式的解集非空，求的取值范围。

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