江苏省南通市2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试卷（创新班）

设是等差数列的前项和，已知，，则等于（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若则

难度: 中等查看答案及解析

已知是等比数列，，则=（　　 ）

A.16（） B.）

C.（） D.（）

难度: 中等查看答案及解析

若，则下列代数式中值最大的是

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1]

B.(－∞，0)∪(1，＋∞)

C.[3，＋∞)

D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析

设等差数列的前项和为，若≥，≤，则的最大值为（　　 ）

A. B.2 C.4 D.6

难度: 困难查看答案及解析

已知分别与异面直线都相交的两条直线，则这四条直线确定的平面有（　　 ）个

A.3 B.4 C.5 D.3或4

难度: 中等查看答案及解析

甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（　　 ）

A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙可以知道四人的成绩

C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 丁可以知道四人的成绩

难度: 中等查看答案及解析

已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则三个命题中正确命题的个数为（　　 ）个.

A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　 ）

A. B.

C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

设分别是的三边长，且，则的关系是（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

不等式的解集是

难度: 简单查看答案及解析

用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知，且，则的最小值为________．

难度: 中等查看答案及解析

数列是等差数列，是等比数列，且满足,，则数列的公比为________．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在四棱柱中，，，且.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

难度: 中等查看答案及解析

设数列的前项和为．已知，，．

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

难度: 中等查看答案及解析

如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，∥，∥，．

（1）证明：四点共面；

（2）设．

①求与平面所成角的正弦值；

②求点到平面的距离．

难度: 困难查看答案及解析

数列的通项，其前n项和为．

（1）求；

（2）求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析

已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．

难度: 困难查看答案及解析