湖南省长沙市2019届九年级（上）第一次月考数学试卷

某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（　　）

A. 1500（1+x）2＝4250

B. 1500（1+2x）＝4250

C. 1500+1500x+1500x2＝4250

D. 1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500

难度: 中等查看答案及解析

﹣4的倒数是（　　）

A. 　　 B. ﹣　　 C. 4　　 D. ﹣4

难度: 简单查看答案及解析

太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 0.139×107千米　　 B. 1.39×106千米

C. 13.9×105千米　　 D. 139×104千米

难度: 简单查看答案及解析

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（　　）

A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

下列运算正确的是（　　）

A. （a﹣b）2＝a2﹣b2　　 B. x8÷x2＝x4

C. 3x﹣2x＝5x　　 D. （﹣x2）3＝﹣x6

难度: 中等查看答案及解析

如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（　　）

A. 40°　　 B. 50°　　 C. 65°　　 D. 75°

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A＝28°，那么∠C为（　　）

A. 28°　　 B. 30°　　 C. 34°　　 D. 35°

难度: 中等查看答案及解析

有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（　　）

A. 32　　 B. 40　　 C. 24　　 D. 30

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将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（　　）

A. y＝2（x﹣1）2﹣5　　 B. y＝2x2﹣1

C. y＝2（x+2）2﹣5　　 D. y＝2（x+2）2﹣1

难度: 中等查看答案及解析

钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（　　）cm2．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（　　 ）

A．  B．  C．  D．

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（　　）个．

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

分解因式：a3﹣4a＝_____．

难度: 简单查看答案及解析

函数中，自变量x的取值范围是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC＝_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=5，则△ABC的周长=_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则x12+3x1+x2＝_____．

难度: 中等查看答案及解析

为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．

（1）本次抽样测试的学生人数是　　 　．

（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？

难度: 中等查看答案及解析

解方程：x2+2x＝8．

难度: 简单查看答案及解析

先化简下面的代数式，再求值：（x﹣y）2+2y（x﹣y），其中x＝1，y＝．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2=BE2+DF2．

难度: 中等查看答案及解析

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．

（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；

（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，使得∠P＝∠ACB，弦AD交直径BC于点E．

（1）求证：DP与⊙O相切；

（2）判断△DCE的形状，并证明你的结论；

（3）若CE＝2，DE＝，求线段BC的长度．

难度: 中等查看答案及解析

我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有　　 　．

（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD

①证明：四边形ABCD是“十字形”；

②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．

（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OC=OB．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ，求P点的坐标．

（3）把抛物线沿x轴正半轴平移n个单位，使平移后的抛物线交直线BC于E、F两点，且E、F关于点B对称，求n的值．

难度: 中等查看答案及解析