如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，...

如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，使得∠P＝∠ACB，弦AD交直径BC于点E．

（1）求证：DP与⊙O相切；

（2）判断△DCE的形状，并证明你的结论；

（3）若CE＝2，DE＝，求线段BC的长度．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．

（1）①填空：∠ACB=　　　　　　 ，理由是　　　　　　　　　　　　 ；

②求证：CE与⊙O相切；

（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．

（1）①填空：∠ACB=　　　　　　 ，理由是　　　　　　　　　　　　 ；

②求证：CE与⊙O相切；

（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．

（1）①填空：∠ACB=　　　　　　 ，理由是　　　　　　　　　　　　 ；

②求证：CE与⊙O相切；

（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．

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（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：

（1）求∠CAD的度数；

（2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；

（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积.

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如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）连结BE，设DC＝a，求BE的长.

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(本题10分)如图，已知在⊙O中，直径AB为8cm，弦AC为4 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D,连结BC,AD. 1.（1）求BC的长. 2.（2）求∠CAD的度数

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已知：△ABC内接于⊙0，连接AO并延长交BC于点D．

(l)如图l，求证：∠ABC+∠CAD=90°；

(2)如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙0于点G，连接AG，若AC= ，BF=OD，求线段AG的长．

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