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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
    A．12种
    B．18种
    C．36种
    D．54种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（ ）
    A．φ
    B．（3，4）
    C．（-2，1）
    D．（4，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若数列{an}的前n项和为Sn=n2，则（ ）
    A．an=2n-1
    B．an=2n+1
    C．an=-2n-1
    D．an=-2n+1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给定两个向量平行，则x的值等于（ ）
    A．1
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若地球半径为6370km，地球表面北纬30°圈上有A、B两个卫星地面站，它们在北纬30°圈上的距离为km，则这两地间的经度差是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）
    A．3π
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的反函数是（ ）
    A．y=e2x-1-1（x＞0）
    B．y=e2x-1+1（x＞0）
    C．y=e2x-1-1（x∈R）
    D．y=e2x-1+1（x∈R）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 与直线y=4x-1平行的曲线y=x3+x-2的切线方程是（ ）
    A．4x-y=0
    B．4x-y-4=0
    C．4x-y-2=0
    D．4x-y=0或4x-y-4=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ ）

    A．异面
    B．平行
    C．垂直
    D．相交

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 方程的根的情况是（ ）
    A．有4个不等的正根
    B．有4个根，其中两个正根、两个负根
    C．有两个异号根
    D．有两个不等的正根

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x-1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（ ）
    A．r∈（0，1]
    B．r∈（1，2]
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. lg4+2lg5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是________．（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）设函数f（x）=，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
    （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
    分组（单位：岁） 频数 频率
    [20，25] 5 0.05
    [25，30] ① 0.20
    [30，35] 35 ②
    [35，40] 30 0.30
    [40，45] 10 0.10
    合计 100 1.00
    （Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°AC=BC=a，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A1B⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）求AA1与平面ABC所成的角；
    （Ⅲ）求二面角B-AA1-C的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一条斜率为1的直线ℓ与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且，，求直线与双曲线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax3+x2+1，x∈（0，1]．
    （Ⅰ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）求f（x）在（0，1]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．对正整数k，规定 {△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
    （Ⅰ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{an}，若数列{bn}是等差数列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立，求bn；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令cn=（2n-1）bn，设，若Tn＜m成立，求最小正整数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析