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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    A.            B.              C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,(为虚数单位),则(   )

    A.          B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标为(   )

    A.1        B.2         C.3            D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量满足,且,则的夹角为(   )

    A.            B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言,要求甲乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有(   )

    A.30          B.600        C.720         D.840

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 对任意的非零实数,若的运算原理如图所示,且表示中的最小值,则的值为(   )

    A.0         B.1           C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于函数),下列命题正确是(   )

    A.由可得的整数倍;

    B.的表达式可改写成

    C.的图象关于点对称;

    D.的图象关于直线对称.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知在三棱锥中,,,,且平面平面,那么三棱锥外接球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数满足,且当时,,若当时,函数轴有交点,则实数的取值范围是(   )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 分别为椭圆)与双曲线)的公共焦点,它们在第一象限内交于点,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数满足:,那么下列不等式成立的是(   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式的二项式系数之和为128,则展开式中的系数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,不等式恒成立,则实数的取值范围为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 中,,且,则的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 公差不为0的等差数列的前项和为,若成等比.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,证明对任意的恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某网站点击量等级规定如下:

    统计该网站4月份每天的点击数如下表

    (1)若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率;

    (2)从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量,求随机变量的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥的底面为菱形,.

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知分别是椭圆的左右焦点,是椭圆上的点,且轴,,直线经过,与椭圆交于两点,两点构成.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)设的周长为,求的面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数,其中是实数,已知曲线轴相切于坐标原点.

    (1)求常数的值;

    (2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (3)求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图的内接三角形,的切线,切点为于点,交于点.

    (1)求的面积;

    (2)求弦的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)试求的值域;

    (2)设 ,若对,恒有成立,试求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析