↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点的坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,且为第四象限角,则的值等于(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知左、右焦点分别为的双曲线过点,点在双曲线上,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,下列函数中,在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若干年前,某教师刚退休的月退休金为元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图。已知目前的月就医费比刚退休时少元,则目前该教师的月退休金为(   )

    A. 元   B. 元   C. 元   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量共线且方向相同,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 拿破仑为人好学,是法兰西科学院院士,他对数学方面很感兴趣,在行军打仗的空闲时间,经常研究平面几何。他提出了著名的拿破仑定理:以三角形各边为边分别向外(内)侧作等边三角形,则它们的中心构成一个等边三角形。如图所示,以等边的三条边为边,向外作个正三角形,取它们的中心,顺次连接,得到,图中阴影部分为的公共部分。若往中投掷一点,则该点落在阴影部分内的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的最大值为,周期为,将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,若是偶函数,则的解析式为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示为某三棱锥的三视图,则该三棱锥外接球的表面积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在凸平面四边形中,,且,则的面积等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数上存在导函数,若,且,则不等式的解集为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二项式展开式中的常数项为________。(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足,则的最小值为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方体的棱长为是棱的中点,则直线被正方体外接球所截得的线段长度为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线经过点,直线分别与抛物线交于点,若直线的斜率之和为零,则直线的斜率为_________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列是递增的等差数列,,且的等比中项.

    (1)求

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果,每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠,购买量越大优惠幅度越大,采购员通过对以往的10组数据进行研究,发现可采用来作为价格的优惠部分(单位:元/箱)与购买量(单位:箱)之间的回归方程,整理相关数据得到下表(表中):

    (1)根据参考数据,

    ①建立关于的回归方程;

    ②若当日该种水果的市场价为200元/箱,估算购买100箱该种水果所需的金额(精确到0.1元).

    (2)在样本中任取一点,若它在回归曲线上或上方,则称该点为高效点.已知这10个样本点中,高效点有4个,现从这10个点中任取3个点,设取到高效点的个数为,求的数学期望.

    附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在多面体中,是边长为的正方形,,平面平面

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的点,且的面积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若斜率为且在轴上的截距为的直线与椭圆相交于两点,若椭圆上存在点,满足,其中是坐标原点,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)当时,设,若恒成立,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知极坐标系中,点,曲线的极坐标方程为,点在曲线上运动,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数

    (1)求直线的极坐标方程与曲线的参数方程;

    (2)求线段的中点到直线的距离的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)当时,恒成立,求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析