已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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复数在复平面内对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
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若,且为第四象限角,则的值等于( )
A. B. C. D.
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已知左、右焦点分别为的双曲线:过点,点在双曲线上,若,则( )
A. B. C. D.
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已知,下列函数中,在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是( )
A. B. C. D.
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若干年前,某教师刚退休的月退休金为元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图。已知目前的月就医费比刚退休时少元,则目前该教师的月退休金为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
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已知向量与共线且方向相同,则( )
A. B. C. D.
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拿破仑为人好学,是法兰西科学院院士,他对数学方面很感兴趣,在行军打仗的空闲时间,经常研究平面几何。他提出了著名的拿破仑定理:以三角形各边为边分别向外(内)侧作等边三角形,则它们的中心构成一个等边三角形。如图所示,以等边的三条边为边,向外作个正三角形,取它们的中心,顺次连接,得到,图中阴影部分为与的公共部分。若往中投掷一点,则该点落在阴影部分内的概率为( )
A. B. C. D.
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已知函数的最大值为,周期为,将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,若是偶函数,则的解析式为( )
A. B.
C. D.
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如图所示为某三棱锥的三视图,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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在凸平面四边形中,,且,,,则的面积等于( )
A. B. C. D.
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已知函数在上存在导函数,若,且时,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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已知数列是递增的等差数列,,且是与的等比中项.
(1)求;
(2)若,求数列的前项和.
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水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果,每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠,购买量越大优惠幅度越大,采购员通过对以往的10组数据进行研究,发现可采用来作为价格的优惠部分(单位:元/箱)与购买量(单位:箱)之间的回归方程,整理相关数据得到下表(表中):
(1)根据参考数据,
①建立关于的回归方程;
②若当日该种水果的市场价为200元/箱,估算购买100箱该种水果所需的金额(精确到0.1元).
(2)在样本中任取一点,若它在回归曲线上或上方,则称该点为高效点.已知这10个样本点中,高效点有4个,现从这10个点中任取3个点,设取到高效点的个数为,求的数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,参考数据:
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在多面体中,是边长为的正方形,,平面平面,,。
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,是椭圆上的点,且的面积为。
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为且在轴上的截距为的直线与椭圆相交于两点,若椭圆上存在点,满足,其中是坐标原点,求的值。
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已知函数。
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,设,若恒成立,求实数的取值范围。
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已知极坐标系中,点,曲线的极坐标方程为,点在曲线上运动,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数。
(1)求直线的极坐标方程与曲线的参数方程;
(2)求线段的中点到直线的距离的最大值。
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已知函数,。
(1)求不等式的解集;
(2)当时,恒成立,求的取值范围。
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