福建省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

在数列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（　　）

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　 　　　　 D．既不充分也不必要条件

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在数列中，等于（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，则下列结论不正确的是

A. a2<b2　　 B. ab<b2

C. a＋b<0　　 D. |a|＋|b|>|a＋b|

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椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝4，b＝2，sin2A＝sinB，则边c的长为(　　)

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 2或4

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若函数f(x)＝x3－ax2＋4在区间[0,2]上单调递减，则(　　)

A. a≥3　　 B. a＝3　　 C. a≤3　　 D. 0<a<3

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我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝ .若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为(　　)

A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D.

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已知,的等比中项是1，且，，则的最小值是（ ）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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若θ∈，则y＝的取值范围为(　　)

A. [6，＋∞)　　 B. [10，＋∞)　　 C. [12，＋∞)　　 D. [16，＋∞)

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设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(　　)

A.　 　　　 B.　　　　　 C.　 　　　 D.

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已知直线l1，l2是双曲线C：的两条渐近线，点P是双曲线C上一点，若点P到渐近线l1的距离的取值范围是，则点P到渐近线l2的距离的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.

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已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．

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已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的单调递减区间为________

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在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为 的抛物线 交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.

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已知等差数列{an}的各项均为正数，其公差为2，a2a4＝4a3＋1.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求.

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已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

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已知的内角的对边分别为， .

（1）若， ，求；

（2）若， 边上的高为，求.

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（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．

(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

(2)求证：A为线段BM的中点．

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已知函数f（x）＝xln x．

（1）求函数f（x）的极值点；

（2）设函数g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）．

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