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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是(　　 )

    A. P与R是互斥事件　　 B. P与Q是对立事件

    C. Q和R是对立事件　　 D. Q和R是互斥事件，但不是对立事件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题，那么￢是（    ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某市有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出( )家.

    A. 10　　 B. 18　　 C. 2　　 D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间内任取一个数，则点位于轴下方的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（　　 ）cm3

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知条件：，条件：直线截圆所得弦长为，则是的(　　 )

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，若,则与的面积之比为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

    A. 甲地：总体均值为3，中位数为4　　 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0

    C. 丙地：中位数为2，众数为3　　 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为(　　 )

    A. （1,1）　　 B. （1,1）　　 C. （1,1]　　 D. （1,1]

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 甲、乙两名运动员的次测试成绩如图所示，以这次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是__________．（填“甲、乙”）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的右焦点为，则以为焦点的抛物线的标准方程是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：

    经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线

    的图象，给出以下几个说法：

    ①双曲线是黄金双曲线；

    ②若，则该双曲线是黄金双曲线；

    ③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线

    是黄金双曲线；

    ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．

    其中正确命题的序号为　　　　　　　　

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题 ；方程表示焦点在轴上的椭圆.

    （Ⅰ）若为假命题，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为，，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，角所对的边分别为，且满足．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，，线段的中垂线交于点，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；

    （Ⅲ）从成绩在100～120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在多面体ABCDEF中，，平面ADE，

    求证：．

    若，，且直线BD与平面ABFE所成的正切值为，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，且过点．

    （Ⅰ）求椭圆方程；

    （Ⅱ）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率分别为，满足．

    （i）当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；

    （ii）求面积的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析