湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

任意抛两枚一元硬币，记事件：恰好一枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（　）
A. 与　　 B. 与　　 C. 与　　 D. 与

难度: 简单查看答案及解析
某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85,；④极差为12.其中，正确说法的序号是（　　）
A. ①④　　 B. ①③　　 C. ②④　　 D. ③④

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线方程为，则其焦点到渐近线的距离为（　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
点A，B的坐标分别是，，直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是，则点M的轨迹是　　
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中的假命题是（　）
A. 对于命题，，则
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若命题为真命题，则都是真命题
D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

难度: 简单查看答案及解析
南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（　　）
A. 3.118　　 B. 3.148　　 C. 3.128　　 D. 3.141

难度: 简单查看答案及解析
某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（　　）
A. 0.32　　 B. 0.36　　 C. 0.7　　 D. 0.84

难度: 简单查看答案及解析
已知圆C：，直线上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一三个班级抽取10名学生参加调查.已知三个班级学生人数分别为40人，30人，30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1,2，…，100，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：
①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）
A. ①③都可能为分层抽样　　 B. ②④都不能为分层抽样
C. ①④都可能为系统抽样　　 D. ②③都不能为系统抽样

难度: 简单查看答案及解析
已知在平行六面体中，，，，，，则的长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，底面为正方形，侧面底面，为平面上的动点，且满足，则点到直线的最远距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设边长为2的正方形的中心为，过作平面垂线，，为中点，则与夹角余弦值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

零件数（个）

15

20

30

40

50

加工时间（分钟）

65

70

75

80

90

由表中数据，求得线性回归方程，则估计加工70个零件时间为__________分钟（精确到0.1）．

难度: 中等查看答案及解析
有三张卡片编号，卡片上分别写有数字1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则甲取走的卡片编号为_（填）．

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题，其中所有正确命题的序号是__________．
①抛物线的准线方程为；
②过点作与抛物线只有一个公共点的直线仅有1条；
③是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点.
④抛物线上到直线距离最短的点的坐标为.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题：方程表示椭圆，命题.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为真，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
（1）已知函数，其中，求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；
（2）某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～8:00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点,
（1）试在棱上确定一点，使平面平面，说明理由；
（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？

难度: 中等查看答案及解析
已知圆O：，直线l：．
若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求实数k的值；
若，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，试探究：直线CD是否过定点若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆直线，若椭圆上存在两个不同的点关于对称，设的中点为.
（1）证明：点在某定直线上；
（2）求面积的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

零件数（个）	15	20	30	40	50
加工时间（分钟）	65	70	75	80	90