北京市大兴区2019届高三4月一模数学（理）试卷

已知全集，集合，，那么等于(　　 )

A.  B.

C.  D.

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已知，，，则(　 )

A.  B.

C.  D.

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若x，y满足则的最大值为（　　 ）

A.  B. 4 C. 6 D. 8

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执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是

A. ?　　 B. ?　　 C. ?　　 D. ?

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已知抛物线，直线，则“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的(　　 )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为(　　 )

A. 8 B. 10 C. 15 D. 20

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为(　　 )

A.

B.

C.

D.

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设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是(　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知复数z满足，则|z|=______．

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若为等比数列的前n项和，，则_________．

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在极坐标系下，点与曲线上的动点Q距离的最小值为_________．

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已知函数，若存在一个非零实数t，对任意的，都有，则t的一个值可以是_________．

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已知点，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_________．

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在某些竞赛活动中，选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实：在所有轮次的成绩中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足，且不全相等，则(1)_______；(2)_______．

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在锐角中，角所对应的边分别是，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

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某机构对A市居民手机内安装的“APP”(英文Application的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：

（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；

（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20,40)的人数．

①求随机变量X的分布列及数学期望；

②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．(只需写出结论)

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如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的离心率为，M是椭圆C的上顶点，，F2是椭圆C的焦点，的周长是6．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．

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已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求证：．

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已知集合，其中，．如果集合满足：对于任意的，都有，那么称集合具有性质．

（Ⅰ）写出一个具有性质的集合；

（Ⅱ）证明：对任意具有性质的集合，；

（Ⅲ）求具有性质的集合的个数．

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