如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证...

如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，四边形是边长为2的菱形，,E,F分别为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

（1）求证：无论取何值，与不可能垂直；

（2）设二面角的大小为，当时，求的值．

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如图1，在△中，分别为的中点，为 的中点，．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面如图2．

（Ⅰ）求证： ;

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

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如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接， （如图2）

（1）求证： 平面；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分13分）如图，已知菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

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（本小题满分13分）

如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

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