正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．（1）求证：无论...

正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

（1）求证：无论取何值，与不可能垂直；

（2）设二面角的大小为，当时，求的值．

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如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）设，分别为线段，上一点，且平面，求线段长度的最小值．

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如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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如图，已知长方形中， ， 为的中点，将沿折起，使得平面平面，设点是线段上的一动点（不与， 重合）．

（Ⅰ）当时，求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求证： 不可能与垂直．

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如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

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如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．

（I）求证：DA⊥平面ABEF；

（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;

（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

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如图1，在正方形中，点分别是的中点，与交于点，点分别在线段上，且．将分别沿折起，使点重合于点，如图2所示.

（1）求证：平面；

（2）若正方形的边长为4，求三棱锥的内切球的半径.

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如图1，在正方形中，点分别是的中点，与交于点，点分别在线段上，且．将分别沿折起，使点重合于点，如图2所示.

（1）求证：平面；

（2）若正方形的边长为4，求三棱锥的内切球的半径.

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