如图,正方形的边长为4,,分别为,的中点,将正方形沿着线段折起,使得,设为的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)设,分别为线段,上一点,且平面,求线段长度的最小值.
高三数学解答题困难题
如图,正方形的边长为4,,分别为,的中点,将正方形沿着线段折起,使得,设为的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)设,分别为线段,上一点,且平面,求线段长度的最小值.
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如图所示,在梯形CDEF中,四边形ABCD为正方形,且,将沿着线段AD折起,同时将沿着线段BC折起,使得E,F两点重合为点P.
求证:平面平面ABCD;
求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值.
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如图:已知正方形的边长为,沿着对角线将折起,使到达的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若是的中点,点在线段上,且满足直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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如图,菱形ABCD的边长为a,∠D=60°,点H为DC边中点,现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,点E,F分别为AB,AP的中点.
(1)求证:平面PBC∥平面EFH;
(2)若三棱锥P﹣EFH的体积等于,求a的值.
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如图,菱形ABCD的边长为a,∠D=60°,点H为DC边中点,现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,点E,F分别为AB,AP的中点.
(1)求证:平面PBC∥平面EFH;
(2)若三棱锥P﹣EFH的体积等于,求a的值.
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如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
图1 图2
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如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2.
(1)求证:;
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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如图1,在直角梯形中,,,,. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.
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如图1,在直角梯形中,,,,
. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点.
(I)求证:平面平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.
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如图,正方形的边长为2,,分别为的中点,与交于点,将沿折起到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判断线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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