山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知函数的定义域为集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则复数的虚部为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若，则的值为（　　）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

难度: 简单查看答案及解析
记为等比数列的前项和，若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)
A. 这12天中有6天空气质量为“优良”
B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90
D. 从4日到9日,空气质量越来越好

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若对于任意的，都有，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若为奇函数，则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的半径为，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（　　）
A. B. 5 C. 6 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数若关于的方程无实根，则实数的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
记数列的前项和为，若，则数列的前项的和等于_____

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点取得最小值时，直线的方程为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在梯形中，，，．
求；
若求．

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，平面平面，，，
证明：；
求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知平行四边形的三个顶点都在椭圆为坐标原点．
当点的坐标为时，求直线的方程；
证明：平行四边形的面积为定值．

难度: 中等查看答案及解析
某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取件，其重量统计如下：
公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下：
以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率
计算该公司天中恰有天揽件数在的概率；
估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
讨论函数的单调性；
设，若不相等的两个正数满足，证明：．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），倾斜角为α的直线经过点
求曲线的普通方程和直线的参数方程；
若直线与曲线有两个不同的交点，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设不等式的解集为，若，，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析