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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题;命题,则下列命题为真命题的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知角的终边经过点,将角的终边顺时针旋转后得到角,则(   )

    A.  B. 5 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,且,则=(  )

    A. 15 B. 19 C. -15 D. -19

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的大致图象为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆轴相切,抛物线过圆心,其焦点为,则直线被抛物线所截得的弦长等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数)的最小正周期为,且图象过点,要得到函数的图象,只需将函数的图象(   )

    A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

    C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数满足:存在实数,使得,则称函数的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线经过点,则其离心率____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足约束条件,则的最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一,他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》,刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,体现了无限与有限之间转化的思想方法,这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复),该数式的值可以用如下方法求得:令原式,则,即,解得,取正数得.用类似的方法可得_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,中,的面积为,点内,且,则的面积的最大值为____ .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,点)是曲线上的点.数列是等比数列,且满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)记,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,多面体中,平面平面,且的中点,且,且.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求该多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2018年的政府工作报告强调,要树立绿水青山就是金山银山理念,以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况,并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施,下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额(单位:万元)的柱状图.

    (Ⅰ)分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数;(结果保留整数)

    (Ⅱ)园区管委会为尽快落实环保措施,计划对企业进行一定的奖励,提出了如下方案:若企业一年的环保投入金额不超过200万元,则该年不奖励;若企业一年的环保投入金额超过200万元,不超过300万元,则该年奖励20万元;若企业一年的环保投入金额超过300万元,则该年奖励50万元.

    (ⅰ)分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和;

    (ⅱ)现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查,求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,直线过点且与直线垂直,直线轴交于点,点与点关于轴对称,动点满足.

    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;

    (Ⅱ)过点的直线与轨迹相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,判断函数的单调性;

    (Ⅱ)当时,证明:.(为自然对数的底数)

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若点在直线上,过点作圆的切线,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (Ⅰ)解关于的不等式

    (Ⅱ)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析