已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
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已知命题:,;命题:,,则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
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已知角的终边经过点,将角的终边顺时针旋转后得到角,则( )
A. B. 5 C. D.
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已知向量,且,则=( )
A. 15 B. 19 C. -15 D. -19
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已知,,,则( )
A. B.
C. D.
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( )
A. B. C. D.
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函数的大致图象为
A. B.
C. D.
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某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为
A. B. C. D.
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已知圆:与轴相切,抛物线:过圆心,其焦点为,则直线被抛物线所截得的弦长等于( )
A. B. C. D.
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已知函数(,)的最小正周期为,且图象过点,要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
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若函数与满足:存在实数,使得,则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线经过点,则其离心率____.
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已知实数满足约束条件,则的最大值为_____.
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刘徽是中国古代最杰出的数学家之一,他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》,刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,体现了无限与有限之间转化的思想方法,这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复),该数式的值可以用如下方法求得:令原式,则,即,解得,取正数得.用类似的方法可得_____.
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如图,中,,,的面积为,点在内,且,则的面积的最大值为____ .
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已知数列的前项和为,点()是曲线上的点.数列是等比数列,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前n项和.
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如图,多面体中,平面平面,且,,,为的中点,且,,且,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求该多面体的体积.
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2018年的政府工作报告强调,要树立绿水青山就是金山银山理念,以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况,并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施,下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额(单位:万元)的柱状图.
(Ⅰ)分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数;(结果保留整数)
(Ⅱ)园区管委会为尽快落实环保措施,计划对企业进行一定的奖励,提出了如下方案:若企业一年的环保投入金额不超过200万元,则该年不奖励;若企业一年的环保投入金额超过200万元,不超过300万元,则该年奖励20万元;若企业一年的环保投入金额超过300万元,则该年奖励50万元.
(ⅰ)分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和;
(ⅱ)现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查,求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.
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在平面直角坐标系中,直线过点且与直线垂直,直线与轴交于点,点与点关于轴对称,动点满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线与轨迹相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,判断函数的单调性;
(Ⅱ)当时,证明:.(为自然对数的底数)
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点在直线上,过点作圆的切线,求的最小值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解关于的不等式;
(Ⅱ)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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