2015届江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

已知复数，(其中为虚数单位)

（1）当复数是纯虚数时，求实数的值；

（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围.

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已知函数

（1）判定并证明函数的奇偶性；

（2）试证明在定义域内恒成立；

（3）当时，恒成立，求m的取值范围.

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（本小题满分14分）

先解答（1），再通过结构类比解答（2）：

（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；

（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论.

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销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式, .　　 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）

（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；

（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.

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设函数定义域为．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

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对于定义域为的函数，若同时满足：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间[]，使在上的值域为；

那么把函数（）叫做闭函数．

(1)　 求闭函数符合条件②的区间；

(2) 若是闭函数，求实数的取值范围．

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设集合，则=　　　　　　 ．

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命题“”的否定是　　　　　　 ．

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已知复数(为虚数单位），则复数的模=　　　　　　 ．

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函数的定义域是　　　　　　　 ．

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“”是“”的　　　 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空

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若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为　　　　 ．

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已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　　 　 ．

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已知实数，函数，若，则的值为　　　　 ．

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有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；　

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆命题；

④“若，则”的逆否命题；

其中真命题的序号为　　　　　　　　　 ．

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已知函数满足 且当时总有，其中.

若，则实数的取值范围是　　　　　 .

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设ΔABC的三边长分别为、、，ΔABC的面积为，则ΔABC的内切圆半径为，

将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为，，，，

体积为，则四面体的内切球半径=　　　　　　　　 ．

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蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，

以表示第幅图的蜂巢总数，则=_______.

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定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为　　　　　 .

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若函数有两个零点，则实数的取值范围　　　　　　　 .

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