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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. ,则“”是“复数为纯虚数”的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件  

    C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则为(   )

    A.         B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则的值为(   )

    A.         B.         C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是(   )

    A.         B.         C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 给出如下四个命题:

    ①若“”为假命题,则均为假命题;

    ②命题“若,则”的否命题为“若,则”;

    ③“”的否定是“”;

    ④等比数列中,首项,则数列是递减数列的充要条件是公比

    其中不正确的命题个数是

    A.4             B.3          C.2            D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的值为(    )

    A.         B.         C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 一个六面体的三视图如图所示,其左视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是(   )

    A.         B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是(   )

    A.         B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为,且到两条渐进线的距离之积为,则该双曲线的离心率为(   )

    A.         B.         C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是(   )

    A.           B.

    C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域是     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面向量,若, 则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线平分圆的周长,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标系方程为,直线的参数方程为为参数),则的交点A的直角坐标是        

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (几何证明选讲选做题)如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)的三个内角对应的三条边长分别是,且满足

    (1)求的值;

    (2)若, ,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:

    视力数据

    4.0

    4.1

    4.2

    4.3

    4.4

    4.5

    4.6

    4.7

    4.8

    4.9

    5.0

    5.1

    5.2

    5.3

    人数

    2

    2

    2

    1

    1

    (1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;

    (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分14分)如图,已知中,上点,且,将沿折起,使平面平面

    (1)求证:∥平面

    (2)求三棱锥的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分14分)已知等差数列中,,前项和为且满足条件:

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列的前项和为,又,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:为焦点且与椭圆相交于点,点轴上方,直线与抛物线相切.

    (1)求抛物线的方程和点的坐标;

    (2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线轴分别交于点是以,为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本题满分14分)设函数其中

    (1)若=0,求的单调区间

    (2)设表示两个数中的最大值,求证:当0≤x≤1时,||≤

    难度: 困难查看答案及解析