设,则“”是“复数为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知集合,,则为( )
A. B. C. D.
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已知函数,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( )
A. B. C. D.
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给出如下四个命题:
①若“且”为假命题,则、均为假命题;
②命题“若,则”的否命题为“若,则”;
③“”的否定是“”;
④等比数列中,首项,则数列是递减数列的充要条件是公比;
其中不正确的命题个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
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已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
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一个六面体的三视图如图所示,其左视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是( )
A. B.
C. D.
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一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为,且到两条渐进线的距离之积为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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(本题满分12分)的三个内角对应的三条边长分别是,且满足
(1)求的值;
(2)若, ,求和的值.
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(本小题满分12分)某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:
视力数据 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人数 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率.
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(本题满分14分)如图,已知中,,,,,交于,为上点,且,将沿折起,使平面平面
(1)求证:∥平面;
(2)求三棱锥的体积
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(本题满分14分)已知等差数列中,,前项和为且满足条件:
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为有,,又,求数列的前项和.
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(本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方,直线与抛物线相切.
(1)求抛物线的方程和点、的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线,与轴分别交于点.是以,为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
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(本题满分14分)设函数其中
(1)若=0,求的单调区间
(2)设表示与两个数中的最大值,求证:当0≤x≤1时,||≤.
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