（本题满分14分）如图，已知中，，，，，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面（1）求证：...

（本题满分14分）如图，已知中，，，，，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积

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（本题满分12分）如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值;

(Ⅲ) 求三棱锥的体积．

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（本题满分12分）在边长为的菱形中，．现沿对角线把△折起，折起后使的余弦值为．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；　　

（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥的体积．

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（本题满分14分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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（本题满分14分）如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥．

（Ⅰ）在棱上找一点，使∥平面；

（Ⅱ）当四棱锥的体积取最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．

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(本题满分14分)

如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．

(1) 证明：∥平面；

(2) 求三棱锥的体积.

图１　　　　　　　　　　　　　　图２

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（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（1）求证： 平面；

（2）求几何体的体积．

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（本小题满分12分）

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

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（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.

（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

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（本题满分14分）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

（1）求证：⊥平面；

（2）求三棱锥的体积．

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