（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，...

（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切．

（1）求抛物线的方程和点、的坐标；

（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点．是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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(本题满分14分)

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；

（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

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（本题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

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（本题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

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已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

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已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切.

（1）求抛物线的方程和点、的坐标；

（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.

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（本小题满分14分）

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；

（Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．

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（本题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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