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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集,,则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位, 是的共轭复数,若,则的虚部为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

    则下列结论正确的是　　

    A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

    B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

    C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

    D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（　 ）

    A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,则实数等于（　 ）

    A. 2 B. 2或 C. 2或6 D. 2或8.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图在平行四边形中，对角线与交于点，且，则

    （　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为（），按从大到小排成的三位数记为D（）（例如＝219，则（）＝129，D（）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出b的值为（　 ）

    A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 过点（0，1）的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ）

    A. 1 B. -1 C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数，，若 ，且，则的单调递增区间为（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时,.若,是函数图像上的两个动点，点，则当的最小值为0时，函数的最小值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数满足不等式组，则是最小值为 _____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为，．当时，，则=_______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在三棱锥中，、、两两垂直，且．，．设是底面内一点，定义，，，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，，，且恒成立，则正实数的最小值为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，且.

    （1）求；

    （2）若，的面积为，求的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.

    注：年份代码分别表示对应年份.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（线性相关较强）加以说明；

    （2）建立与的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.

    （参考数据），，，，，，.

    （参考公式）相关系数，在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆过定点，且与定直线相切．

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    （1）若，讨论函数的单调性；

    （2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=sinθ（≠0）．

    （Ⅰ）求圆C的直角坐标系方程与直线的普通方程；

    （Ⅱ）设直线截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．

    （1）求；

    （2）已知a＞0，b＞0，c＝max　 {，}，求证：c≥1．

    注：max A表示数集A中的最大数．

    难度: 中等查看答案及解析