甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在复平面内对应的点位于（　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设集合，则集合可以为（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：

身高

频数

5

35

30

20

10

有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则的最小正周期是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数有最大值，则的取值范围为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为
A. 32 B. 40 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为
A. -1 B. C. -2 D.

难度: 中等查看答案及解析
若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在正方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，当取得最小值时，的重心坐标为（　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式的第项为_______．

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，，，，则点的坐标为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数则_____．

难度: 中等查看答案及解析
过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，，.
（1）求；
（2）若，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为0.6，以优惠成交的概率为0.4.
（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位各自达成的成交价相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
（2）某单位需要这种零件650箱，求购买总价的数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线：上一点，为的焦点.
（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.
（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形为正方形，，，.
（1）证明：平面平面.
（2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导函数满足对恒成立.
判断函数在上的单调性，并说明理由.
若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
若与相交于两点，，求；
圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数
求不等式的解集；
证明：

难度: 中等查看答案及解析

身高
频数	5	35	30	20	10