过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．

已知三点，曲线上任意一点满足.

（1）求曲线的方程；

（2）若是曲线上分别位于点两边的任意两点，过分别作曲线的切线交于点，过点作曲线的切线分别交直线于两点.证明：与的面积之比为定值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本题15分）已知曲线与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.

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（本小题满分12分）已知曲线（），过曲线的焦点斜率为（）的直线交曲线于、两点，，其中．

（1）求；

（2）分别作在点、处的切线、，若动点（）在曲线上，曲线在点处的切线交、于点、，求证：．

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已知函数，.直线与曲线和分别相交于 两点，且曲线在A处的切线与曲线在B处的切线斜率相等，则的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

高三数学单选题困难题查看答案及解析

若圆过点且与直线相切，设圆心的轨迹为曲线，、为曲线上的两点，点，且满足.

（1）求曲线的方程；

（2）若，直线的斜率为，过、两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程；

（3）分别过、作曲线的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：与均为定值.

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已知函数，，且曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）若直线（）与曲线和分别交于，两点，求证：两点之间的距离最小值大于．

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（本小题满分12分）已知曲线．

（1）若，为曲线上两点，且，求的中点轨迹方程；

（2）过曲线的焦点作直线交曲线于、，其中，分别作在点、处的切线、，若动点（）在曲线上，曲线在点处的切线交、于点、，求证：为定值．

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已知抛物线的焦点为 ，过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点（两点相邻）.

(Ⅰ)若，当时，求的取值范围；

(Ⅱ)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.

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函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点A、B之间的“平方弯曲度”．设曲线上不同两点，，且，则的取值范围是____．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

设函数,,其中,且．

（I）若直线（为自然对数的底数）与曲线和分别交于、两点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行,求的值；

（II）设（,且）有两个极值点,,且,证明：．

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